Lógica Proposicional

Através da lógica proposicional é possível avaliar a validade de um argumento. Um inspector de circunstância, com o recurso às tabelas da verdade, pode revelar se um argumento é válido pela simples constatação da presença ou não de circuntâncias que possuem premissas verdadeiras e conclusão falsa.

Contudo, será necessário algumas explicações prévias.

 Vejamos os seguintes argumentos:

Platão é grego e Sócrates é grego

Logo, Platão é grego

Em lógica proposicional aplicamos determinadas letras para substituir as proposições, tal como em aritmética substituímos números por letras: 2+3=5 pode-se exprimir por X+Y=Z quando queremos dizer qualquer número.

Quantas proposições temos no exemplo?

Duas: Platão é grego e Sócrates é Grego. De seguida vamos substituir cada proposição por uma letra

p: Platão é grego.

q: Sócrates é grego.

Então, substituindo as proposições por letras, fica: P e Q, logo P. A estas letras chamaremos variáveis proposicionais

variáveis proposicionais: Correspondem às letras P,Q, R... que representam lugares vazios que só podem ser ocupados por proposições.

Exercícios: substituir as proposições pelas respectivas letras.

O João é alto e a Maria é Alta

Logo, o João é Alto

Resposta: 

p: João é alto.

q: Maria é alta

p e q, logo p

As conectivas

Utilizamos conectivas proposicionais para expressar determinadas formas lógicas. Entende-se por conectiva expressões que se podem acrescentar a uma frase ou frases, formando assim novas frases:

Por exemplo: se juntarmos a expressão «ou» às frases «Platão era romano» e «Platão era grego», ficamos com a frase «Platão era romano ou Platão era grego».

Existem muitas formas conectivas: Penso que, acho que, porque...não são frases mas que servem para gerar uma frase se for colocada alguma depois dela.

Conectivas verofuncionais

Uma conectiva proposicional é verofuncional quando o valor de verdade da proposição com a conectiva é inteiramente determinado pelo valor de verdade da proposição ou proposições sem conectiva.

Apesar de haver várias conectivas, a Lógica Proposicional estuda cinco conectivas:

1. …ou… - A casa é amarela ou está isolada                               v - disjunção
2. …e… - A casa é amarela e está isolada………………………^ - conjunção
3. não…- A casa não é amarela………………………………….¬ - negação
4. se…,então… - Se estiver sol, então irei à praia……………….-> - condicional
5. se, e só se,..- Irei à praia, se e só se, estiver sol……………<-> bicondicional

Tabelas da verdade

A disjunção

Uma tabela da verdade é uma disposição gráfica que permite exibir as condições de verdade de uma forma proposicional dada.

Assim, segundo a proposição «O professor vai ganhar a lotaria ou os alunos vão ganhar» pode ser traduzida por uma tabela da verdade da seguinte maneira:

P  Q	P  v  Q
V  V V  F F. .V F.. F	V V V F

Estão evidenciadas as condições de verdade de uma disjunção inclusiva, caso os dois ganhem.

Contudo, se usasse a minha disjunção de modo exclusivo, caso o professor ganhasse de forma exclusiva, a tabela já seria diferente:

P  Q	P v  Q
V  V V  F F. .V F.. F	F V V F

A Conjunção

A conjunção corresponde a proposições cujo conector verofuncional é o «e»

Assim temos um exemplo: «Manuel de Arriaga está apaixonado» e «Manuel de Arriaga é rico»

Eis a tabela da verdade:

P  Q	P ^ Q
V  V V  F F. .V F.. F	V F F F

A Negação

Chama-se negação a qualquer proposição tipo «não P»

Eis a tabela da verdade:

P	¬P
V F	F V

Exercícios:

1-Diga o valor de verdade das seguintes proposições:

a)      3»1 e 4»2.

b)      O sol é um planeta ou Júpiter é uma estrela.

c)      O papagaio é uma ave ou a cobra é um réptil.

d)     2 é divisor de 6 e 7 é múltiplo de 3.

2- Considere as seguintes proposições:

            p- Manuel é futebolista

            q- Manuel é pintor

Escreva em linguagem natural

a)      p ^q

b)      pvq

c)      ~pvq~

d)     ~p^~q

e)      ~qv~p

Condicional

Chama-se condicional a qualquer argumento com a forma «se P, então Q»

Por exemplo: «se a relva é verde, então tem clorofila».

P  Q	P=>Q
V  V V  F F. .V F.. F	V F V V

Uma condicional é falsa quando a antecedente é V e a consequente é F

É fácil colocar um F na segunda linha. Se a relva é verde e não tiver clorofila, então é falsa a condicional.

Nos meios lógicos, a condicional é bastante questionada quanto à sua verofuncionalidade. Os estóicos consideram que a condicional é verofuncional porque, ao construirmos uma proposição tipo «se, então» estou a sugerir uma conexão mas não afirmo efectivamente a existência de tal conexão.

Um argumento deste tipo pode ser enganador mas não é falso.

Bicondicional

P se, e só se, Q

Ex: Um argumento dedutivo é válido se, e só se, for impossível as premissas serem verdadeira e a conclusão falsa.

João terminará a horas o seu trabalho se, e só se, os amigos o ajudarem

P  Q	P<=>Q
V  V V  F F. .V F.. F	V F F V